Hallo, Ik moet deze opdracht maken. Ik snap alleen niet hoe ik dat het beste kan aanpakken, zou u me kunnen helpen?
Hotel Zeezicht heeft 200 kamers. De ervaring leert dat in de maand juli bij een prijs van F. 80,- per kamer juist alle kamers bezet zijn. Om meer winst te maken overweegt de hoteldirectie de prijs te verhogen. Ze gaan uit van het model dat bij elke gulden prijsverhoging het aantal bezette kamers met 4 afneemt. De variabele kosten zijn F.35,- per bezette kamer per overnachting. Om de maximale winst W per dag te berekenen zijn 2 aanpakken mogelijk.
Druk W uit in het aantal bezette kamers A. Hierbij hoort de formule W = -0,25A2 + 95 A
Druk W uit in het aantal keren n waarmee je de prijs met een gulden verhoogt. Hierbij hoort W= -4n2 +20n +9000.
Opdracht
Licht de formules toe en bereken met beide aanpakken de maximale dagelijkse winst, de bijbehorende prijs en het aantal bezette kamers. Welke aanpak heeft je voorkeur? Motiveer je keuze...
Inge
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 10 februari 2004
Antwoord
Het gegeven dat er, bij elke gulden prijsverhoging, een afname is van 4 kamers komt neer op de mededeling dat er een lineair verband bestaat tussen A en p. Ga daarom uit van het verband p = aA + b. Als p = 80, is A = 200, zodat je dan hebt: 80 = 200a + b. Als p = 81, dan A = 196, ofwel 81 = 196a + b. Aftrekken van deze twee relaties geeft dan -1 = 4a zodat a = -1/4 en dan volgt b = 130. Het verband tussen p en A is dus: p = -1/4A + 130. De winst is dan p x A - 35A en vervanging van de p door de eerder gevonden uitdrukking in A levert formule I op.
In de tweede situatie ga je uit van de veronderstelling dat de prijs van 80 gulden n maal verhoogd is met 1 gulden. De prijs is dan dus (80 + n) gulden en het aantal bezette kamers is dan teruggelopen tot 200 - 4n De winst is dan (80+n)(200-4n) - 35(200-4n) en uitwerking daarvan geeft formule II
Het maximaliseren is verder geen probleem meer. Je kunt het doen met het wat zware middel van de afgeleide, maar omdat het in beide aanpakken over kwadratische formules gaat, kan het ook met de methode van de topbepaling. Bedenk in aanpak II dat je de gunstigste waarde voor n vindt, zodat je dan de prijs van 80 gulden met dit aantal moet verhogen. Voorkeur? Ieder zijn meug, zou ik zeggen.
