De functie f: x- 1 + sin x - cos x + tan x met x Î -1/2p, 1/2p is gegeven. B = (Xb , Yb) is een buigpunt van f. Gevraagd wordt om aan te tonen dat -1/4p Xb 0.
De afgeleide van f is volgens mij f'(x) = cos x + sin x + 1 + tan2x. Hoe nu verder ?
Groet, Dirk
Dirk
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 10 februari 2004
Antwoord
Beste Dirk,
Voor buigpunt moet de tweede afgeleide gelijk zijn aan nul. Dus nog een keer differentiëren, zodat je f'' hebt. Dan krijg je een vergelijking .... = 0. Moeilijk op te lossen waarschijnlijk. Maar in tijden van nood is er redding:
Misschien kun je eenvoudig zien dat f'' voor x Î0,1/2p altijd positief of altijd negatief is,
verder zou het genoeg zijn om te laten zien dat voor een bepaalde waarde x Î-1/2p,0 geldt dat f''(x) een ander teken heeft dan f''(0). Dan moet namelijk tussen x en 0 een nulpunt zitten, en dat is wat werd gevraagd.
1 + sin x - cos x + tan x met x Î 
-1/2p, 1/2p
Re: Buigpunt van goniometrische functie 