Wat is nu exact een stochast, wat moet ik me daarbij voorstellen. Op dit moment reproduceer ik domweg wat ik in mijn boek vind, maar het zou voor mij heel makkelijk zijn als ik een duidelijk beeld heb van wat een stochast daadwerkelijk inhoud.
De vraag kwam op bij het bespreken van een marktmodel voor beleggingsanalyse waarbij u~ een stochast is in de vergelijking.
Jeroen
Student universiteit - dinsdag 3 februari 2004
Antwoord
In een "ordinaire" vergelijking, bijv. y=x2 heb je een variabele, bijv. y, waarvan de uitkomst AFHANGT van wat je er als x-waarde instopt. als x=3 dan heeft dit tot gevolg dat y=9. punt.
Welnu, een "stochast" is een KANSvariabele. en dat wil zeggen dat de uitkomst van deze variabele louter en alleen van het TOEVAL afhangt. Een stochastische variabele wordt meestal met een hoofdletter aangeduid. (bijvoorbeeld X of Y) Stel je hebt een vaas met 5 zwarte en 8 witte knikkers, dan stel je een kansexperiment op ("trek 3 knikkers zonder terugleggen") en dan noem je bijv. het "aantal witte knikkers dat je trekt", stochast X.
Elke mogelijke uitkomst van X (0 of 1 of 2 of 3) hangt puur van het toeval af.
Bij een stochast hoort ook altijd een kansverdeling. In het bovenstaande voorbeeld is de uitkomsten-'ruimte' van X discreet (namelijk 4 stuks) en bij elke mogelijke uitkomst van de stochast hoort 1 bepaalde kans. Het heeft zin om het te hebben over de kans dat X=2. (notatie: p(X=2) )
Maar de uitkomsten van stochasten kunnen ook CONTINU zijn. Bijvoorbeeld van alle Nederlandse 18-jarigen wijs je er a-select eentje aan, en meet z'n lengte op. Noem stochast Y de lengte die je meet. Ook hier hangt de uitkomst van Y louter en alleen van het TOEVAL af. Bij Y hoort een kansverdeling. Immers, je voelt al aan dat de kans veel kleiner is om iemand van 2,30 meter te treffen dan iemand van 1,83 meter. De kansen verschillen met de lengte. (in de praktijk volgens een klok-kromme) Merk op dat het in dit geval GEEN zin heeft om je af te vragen wat p(Y=1,83000000...) is, want die is bij continue uitkomsten namelijk nul! Wel heeft het zin om je in dit geval af te vragen wat p(1,80Y1,82) is. Dus de kans dat je stochast binnen een bepaald interval ligt.
enz... hopelijk is het begrip Stochast zo ietsje duidelijker geworden.
Y