\require{AMSmath}

Loterij

In een loterij met 20 loten zal aan 3 verschillende loten een prijs toegewezen worden. Iemand heeft 4 loten gekocht. Bereken de kans dat hij 2 prijzen wint,dat hij 1 prijs wint,dat hij niets wint.
volgens mij is dit een combinatie van 3 uit 20=1140
Hoe moet ik hier verder aan rekenen

Kim
3de graad ASO - zondag 1 februari 2004

Antwoord

Het lijkt me verstandig dat je eerst eens goed gaat bestuderen wat je precies met combinaties kunt doen. De vragen die je nu stelt zijn herhalingen van hetzelfde patroon, maar je blijft volharden in dezelfde gedachtengang.
Hoe kan bijvoorbeeld een kans nu op 1140 uitkomen? Kansen zijn toch nooit groter dan 1!

Om je toch nog even te helpen, zal ik de eerste vraag met je doen.
Met w duid ik een winnend lot aan en met n een niet-winnend lot.
Je koopt 4 loten en je wilt precies 2 prijzen hebben.
Dat betekent dat je een rijtje moet hebben van 4 letters, waarvan 2 letters w en 2 letters n.
Dat zijn dus rijtjes zoals wwnn of wnwn of wnnw enz.
De vraag is nu: hoeveel van die rijtjes kun je maken?
Als je van 4 letterposities er 2 moet selecteren voor de w, dan heb je 4nCr2 = 6 mogelijkheden, waarvan je er zojuist dus al 3 zag.
De kans gaat dan worden: 6 x 3/20 x 2/19 x 17/18 x 16/17
In volgorde zie je hier staan het totaal aantal mogelijkheden, dan de kans op twee keer na elkaar een winnend lot en vervolgens de kansen op twee niet-winnende loten.

Een andere manier (sneller bij grotere aantallen) is de volgende: van de 3 winnende loten moet je er 2 hebben en dat kan op 3nCr2 = 3 manieren.
Van de 17 niet-winnende loten moet je er óók 2 hebben en dat kan op 17nCr2 = 136 manieren.
In totaal zijn er dan 3 x 136 = 408 goede combinaties.
De greep '4 loten uit 20' kan op 20nCr4 = 4845 manieren.
De kans is daarom 408/4845.
Als je het eerste antwoord narekent, zul je zien dat het hetzelfde getal is.

MBL
zondag 1 februari 2004

Re: Loterij

©2001-2024 WisFaq