\require{AMSmath}

Binomium van Newton (vervolg)

Mijn vorige vraag was verkeerd. Ik bedoelde (2a + b)⁵ ipv (a + b)⁵. Sorry. Hier komt de goede:

Ik weet hoe je (a + b)⁵ kunt vereenvoudigen. De coefficienten vormen een rij in de driehoek van Pascal. Maar bij (2a + b)⁵, kom ik dan ook op een rij in de driehoek uit? Ik heb hem vereenvoudigd, maar ik kom dat uit op de coefficienten 2 10 20 20 10 1. Ik heb misschien een fout gemaakt. Hoe vereenvoudig jij hem? Komt er ook een rij uit de driehoek overeen met het de coefficienten van het antwoord? *Bedankt*

Jan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 31 januari 2004

Antwoord

Dit is een reactie op Vraag 19662.

Je hebt
(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
Kijken we naar (2a + b)⁵, dan is blijkbaar de 'a' in het linker lid van de eerste vorm vervangen door '2a' in de tweede vorm.
Dat moeten we dus ook doen in het rechter lid.
Dat wordt dan opvolgend (en ik zet de termen onder elkaar):

(2a)⁵ = 32a⁵
5.(2a)⁴.b = ...
10.(2a)³.b² = ...
10.(2a)².b³ = ...
5.(2a).b⁴ = 10ab⁴
b⁵

Als je dan de haakjes in de bovenstaande vormen uitwerkt en tussen de termen plustekens zet krijg je het juiste antwoord:
32a⁵ + ... + ... + ... + 10ab⁴ + b⁵

Nb.
Het is het handigst als je, indien je wilt reageren op een eerder gegeven antwoord, dat doet via de knop "reageer...".

dk
zaterdag 31 januari 2004

©2001-2024 WisFaq