\require{AMSmath}

Berekeningen in een balk

Ik heb de volgende vragen:

1.
Van een balk ABCD.EFGH is gegeven: AB= 12, BC= 3 en CG= 4. Het punt P is het midden van lijnstuk FH.
a) bereken de oppervlakte van $\Delta$BHP in een decimaal nauwkeurig.
b) Bereken BH.
De lijn DP snijdt de lijn BH in het punt S.
c) Bereken BS en HS.
Bij a heb ik het volgende uitgerekend 3²+12²=Fh²=21
FH=√21
HP=¹/₂√21
FP=HP=¹/₂√21
4²+(¹/₂√21)²=16+5.5=21.25=BP² Bp=√21.25
Het berekenen vd oppervlakte van $\Delta$BHP is onmogelijk want het is niet gelijkbenig en heeft ook geen rechthoeken, dus! Is er een andere mogelijkheid?

2.
Van de balk ABCD.EFGH is AB=8, BC=6 en CG=7.
Op het verlengte van lijnstuk AC aan de kant van C ligt het punt P zó dat CP=4.
a) Bereken de omtrek van $\Delta$AEP in één decimaal nauwkeurig.
De lijnen EP en CG snijden elkaar in het punt Q.
b) Toon door berekening aan dat CQ=2.
c) Bereken $\angle$CQE in graden nauwkeurig.
Mijn antwoorden zijn.
a) Ik neem aan dat er met de 'verlengte' bedoeld wordt dat punt P ergensin AC ligt.
AE=7
AC²=8²+6²=100 AC= 10
Ap = 10-6= 4 AP= EP $\to$ 4+7+4=15
b) EP en CQ kunnen elkaar toch niet snijden...

3.
Gegeven is de balk ABCD.EFGH met AB= 8, BC= 6 en CG= 4.
Het punt P is het midden van de ribbe GH.
a) Bereken de lengten van de zijden van $\Delta$ACP.
b) Toon aan dat $\angle$ APC =90°
mijn antwoorden zijn:
a) AC²=8²+6²=100 AC=10
HP=PG$\to$ HG=8
8/2=4=Hp=PG
4²+4²=32=PC² PC=4√2
6²+4²=52=AH² AH=2√13
(2√13)²+8²=116=AP² Ap=2√29
b) Hoe moet dat nou?

Farina
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 30 januari 2004

Antwoord

1.
Maak een tekening van het diagonaalvlak in het platte vlak. Je krijgt dan:



Je berekening van FH klopt niet. Ik kom uit op 3√17. Om de oppervlakte te berekenen van $\Delta$BHP maak je gebruik van de formule O(driehoek)=¹/₂·basis·hoogte. In dit geval dus ¹/₂·HB·FB

2.
P in het verlengde aan de kant van C ligt buiten de balk. Maak weer een tekening van het diagonaalvlak in het platte vlak:



Waarschijnlijk is het dan duidelijk.

3.
Als je naar de driehoek kijkt, dan kan je alle zijden apart uitrekenen. Dat deed je (bijna) goed. Alleen moet je bij de berekening van AP geen 8 gebruiken maar 4. Je kijkt immers in $\Delta$APH:



Om te laten dat $\Delta$ACP een rechthoekige driehoek is gebruik je de omgekeerde stelling van Pythagoras. Als in een driehoek geldt: a²+b²=c² dan is $\angle$C=90°.

Hopelijk helpt het...

WvR
vrijdag 30 januari 2004

©2001-2024 WisFaq