\require{AMSmath}

Logaritmen

Hallo, hier kom ik weer met een ander probleem

de opgave is : stel dat in een dubbel-logaritmisch diagram, de punten (1, 10) en (1000,100)worden verbonden. Toon aan dat in een lin-lin diagram de vergelijking van deze kromme y = 10 (derde wortel) van x is.

Ik heb de coordinaten uit het log-log diagram nl. (log1, log10) (log 1000, log100) onmiddellijk omgezet in de coördinaten uit het lin-lin diagram, hieruit volgen de coordinaten (0,1) en (3,2) en met behulp van die gegevens heb ik de kromme berekend.
y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1)) (x-x1)
y-1 = ((2 - 1)/3)) (x - 0)
y - 1 = (1/3)x
y = ((1/3)x) + 1
Wat doe ik verkeerd ?
groetjes Peggy

Peggy
Student universiteit België - dinsdag 27 januari 2004

Antwoord

Op Logaritmische schalen en rechte lijnen kan je lezen dat een functie op dubbellogaritmisch papier wordt weergegeven als een rechte als geldt:

log(y)=a·log(x)+b

Als je de gegeven punten invult, dan weet je a en b.

Dus:
log(10)=a·log(1)+b
log(100)=a·log(1000)+b

a=¹/₃ en b=1

Er geldt nu:

log(y)=¹/₃log(x)+1
log(y)=¹/₃log(x)+log(10)
log(y)=log(³√x)+log(10)
log(y)=log(10·³√x)
y=10·³√x

..en dan ben ik er toch al?

Zie ook: Rekenregels machten en logaritmen

WvR
dinsdag 27 januari 2004

©2001-2024 WisFaq