\require{AMSmath}

Minimale rico

Hallo,
Ik heb een vraag waar ik helemaal niet uit kom. Deze luidt:

De kromme K is gegeven door x=t²-2t
y= e^t

Bereken de coördinaten van het punt van K waar de richtingscoefficient van de raaklijn aan K minimaal is.

Zo ben ik begonnen: dy/dx = e^t / 2t-2
Hier wou ik dan het minimum van uitrekenen. Of dit een correcte aanpak is weet ik niet zeker maar het lukt me in ieder geval niet om het minimum uit te rekenen. Kunt u mij helpen?

Hartelijk dank

Pieter
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 januari 2004

Antwoord

Hoi,

De rico is inderdaad gegeven door r(t)=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=e^t/(2t-2). Deze wordt minimaal waar dr(t)/dt van negatief naar positief overgaat.

dr/dt=([e^t]'.(2t-t)-[(2t-2)]'.e^t)/(2t-2)²=e^t(2t-t-2)/(2t-2)². Aangeziet e^t0 voor alle t, volstaat het dus het tekenverloop van (2t-t-2)/(t-1)² te bekijken. Vanaf hier kan je wellicht zelf verder.

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 27 januari 2004

©2001-2024 WisFaq