Maandag as. heb ik een tentamen Fin.Rekenkunde en Statistiek. Hopelijk is er nog tijd genoeg om mijn vraag te beantwoorden..... Nou gaat mijn vraag over het eerstgenoemde deel, en wel over annuiteiten.
OPGAVE: "31 december 2001 bedraagt de schuldrest, direct na het betalen van de 10de annuiteit €75.486, rente is 6%. Bereken de rente die moet betaald worden over 2003?"
Dit zijn de antwoordmogelijkheden: A. 1.599 B. 3.107 (dit is de goede, werd gezegd) C. 4.529 (dit is 6% van 75.486, maar dat is fout want dat is van het jaar ervoor?) D. 5.871
Ik moet dus eerst simpel gezien de annuiteit uitrekenen, maar dat kan al niet zonder te weten hoeveel jaar de totale aflossing duurt en de beginwaarde van het bedrag??
Nou weet ik wel de formule: Schuldrest = Ann.* a(n-k)Øp(met behulp van het interestboekje) waarbij n de oorspronkelijk aantal aflosjaren zijn, k is het aantal reeds betaalde annu.
Dus: 75.486 = Ann.* a(?-10)Ø6 = .... en toen kwam ik er niet meer uit....
Klopt deze opgave met dit antwoord uberhaupt wel of zie ik het trucje om het te berekenen gewoon domweg niet??
(Ik heb op manieren mét het "goede" antwoord gerekend en ook zonder de antwoorden, maar ik kom er gewoon niet uit en dat gaat me teveel tijd kosten op het tentamen.....)
Alvast bedankt voor de uitleg!!
Mariska Siderius
Marisk
Student hbo - zaterdag 24 januari 2004
Antwoord
Beste Mariska,
zonder de looptijd en de annuïteit kan je niet veel doen met je formules. Dat is eigenlijk ook de bedoeling van de vraag: weet je wat de formules eigenlijk doen? Getallen invullen in een formule kan iedereen. Zo kunnen ze niet testen of je het begrepen hebt. Maar met enkele eigenschappen kunnen we wel sommige antwoorden elimineren (als je er niet zou uitgeraken is je kans op juist te gokken groter).
Elimineren
Laat ons zien of we al bepaalde antwoorden kunnen schrappen (het is toch multiple choice). Antwoord c is inderdaad 6% op het bedrag van het jaar ervoor. Van annuïteiten weten we dat het kapitaalgedeelte steeds stijgt met een factor (1+intrestpercentage), het intrestgedeelte daalt steeds omdat de annuïteit steeds gelijk moet blijven. De intrest in 2003 moet dus kleiner zijn dan 4.529. Antwoord d kunnen we ook schrappen. Antwoord a kan het ook niet zijn. Als antwoord a juist zou zijn zou het 37,54% van 4.529 (intrest jaar voordien) zijn. Dit percentage van opeenvolgende intrestgedeeltes moet steeds 50%. Dus enkel antwoord b blijft over.
De schrapping van antwoord a zal je misschien vreemd lijken, daarom wat meer uitleg. Laat ons eens kijken hoe een annuïteit eruit ziet tijdens de 2 laatste aflossingen. Bedrag laatste aflossing is 5.000. Er is nu eventjes geen intrest (% is 0).
jaar n-1: uitstaand: 10.000, aflossing: 5.000, intrest: 0 jaar n: uitstaand: 5.000 aflossing: 5.000, intrest: 0 Stel nu dat er wel intrest (6%) zou zijn om 10.000 en 5.000, dan heb je respectievelijk 600 en 300. 300 is juist 50% van 300 en meteen het grootst mogelijke verschil.
Laat ons nu juister rekenen met 6% intrest, zodat de kapitaalaflossing niet gelijk is. We weten dat het kapitaalgedeelte stijgt met 1,06. jaar n-1: uitstaand: 9.716,98, aflossing: 4.716,98, intrest: 583,02 jaar n: uitstaand: 5.000, aflossing: 5.000, intrest: 300 Nu is de laatste intrest 51,45% van de voorlaatste. Meer dan 50 dus. En deze verhouding stijgt alleen maar naargelang er meer aflossingen achter komen (bij de eerste aflossingen is de verhouding bijna 100%). Die 37% bij antwoord a kan dus nooit een juist antwoord zijn.
Verder werken met antwoord b
We weten het juiste antwoord al, maar we moeten het nog bewijzen (op het tentamen is dit natuurlijk niet nodig, maar er moet altijd een manier zijn om het te kunnen berekenen). Door gebrek aan gegevens kunnen we niet zelf tot aan de uitkomst komen, dus moeten we maar werken met antwoord b en bewijzen of dit klopt (bij annuïteiten is het zo dat met de weinige gegevens, je toch maar 1 oplossing kan vinden, waarvoor al je gegevens kloppen. Klopt je oplossing, dan mag je er van aannemen dat het ook juist is).
11: uitstaand: 75.486, aflossing: ?, intrest: 4.529 12: uitstaand: ?, aflossing: ?, intrest: 3.107 3.107 wil zeggen dat het uitstaand bedrag * 0,06 = 3.107 Uitstaand bedrag was 51.783,33. Nu weten we dat de 11e aflossing 75.486 - 51.783,33 = 23.702,67. De annuïteit is aflossing + intrest = 23.702,67 + 4.529 = 28.231,67. De 12de aflossing is dan 28.231,67 - 3.107 = 25.124,67. Controle: aflossing moet stijgen met 1,06 Þ 23702,67 * 1,06 = 25.124,83 (klein verschil door afronding in opgegeven intrestgedeeltes).
11: uitstaand: 75.486, aflossing: 23.702,67, intrest: 4.529 12: uitstaand: 51.783,33; aflossing: 25.124,67; intrest: 3.107 13: uitstaand: 26.658,66; aflossing: 26.632,15; intrest: 1.599,52 Daarna is het op een klein (afrondings)bedrag afbetaald. n=13 dat je kan gebruiken voor verdere controles.
Laat ons toch nog maar eens naar a kijken en hetzelfde doen: 11: uitstaand: 75.486, aflossing: ?, intrest: 4.529 12: uitstaand: ?, aflossing: ?, intrest: 1.599 uitstaand 12 = 26.650 aflossing 11 = 48.836 We moeten al niet verder rekenen. Kapitaalgedeelte moet stijgen en moet dus minstens 48.836 zijn, terwijl we nog maar 26.650 hebben voor de laatste aflossing.
Ik hoop dat je er wat aan uit kan. Als tip: probeer bij zo'n vragen eerst al wat te elimineren. Je ziet als je het helemaal moet uitwerken, ben je ook wel wat tijd kwijt. Met zo'n vragen ben je dus niet zo veel met de annuïteitenformules.
) 
50%. Dus enkel antwoord b blijft over. 