\require{AMSmath}

Formuleveranderingen

Hallo,

Voor Laplace-transformaties moet ik twee formules 'in elkaar omschrijven'. Ik heb de formule Y = 1 / (s²(s+3)). Dit moet dan uiteindelijk de formule y = e^-3t-cos t + 3sin t opleveren. Als ik bij de laatstgenoemde formule de omgekeerde transformatie neem, kom ik volgens mij op 1 / (s+3) - s/s² + 3/s² uit. Hoe krijg ik deze formule omgeschreven in de Y = ... formule? Alvast heel erg bedankt!

J. van
Student universiteit - vrijdag 23 januari 2004

Antwoord

Ik ga uit van de door jou gegeven formule 1/(s+3) - s/s² + 3/s² (zonder de juistheid hiervan te weten).
Omdat de laatste twee breuken beide de noemer s² hebben, kun je die probleemloos samennemen. Dat levert op:
1/(s+3) + (3-s)/s².

Om de twee breuken die je nu hebt samen te nemen, moet je ze eerst gelijknamig maken. Vermenigvuldig de eerste daartoe (in teller en noemer) met s²/s² en de tweede met (s+3)/(s+3).
Dat levert op: s²/[s².(s+3)] + [(3-s)(s+3)]/[s².(s+3)] en dat geeft na wat herleiding [s² + 9 - s²]/[s².(s+3)] ofwel 9/[s².(s+3)]
Het komt dus nét niet overeen met je beginvorm, want het scheelt een factor 9.
Maar misschien kun je er toch verder mee.

MBL
vrijdag 23 januari 2004

©2001-2024 WisFaq