\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijking

Los op:
sinx.cosx+2sinx-2cosx-2=0

cyntia
3de graad ASO - woensdag 21 januari 2004

Antwoord

Noem sin(x)-cos(x)=u, dan u²=sin²(x)-2sin(x)cos(x)+cos²(x)
dus u²=1-2sin(x)cos(x), dus sin(x)cos(x)=¹/₂-¹/₂u²

De vergelijking sin(x)cos(x)+2sin(x)-2cos(x)-2=0 gaat dan over in
¹/₂-¹/₂u²+2u-2=0
-¹/₂u²+2u-1¹/₂=0
u²-4u+3=0
(u-1)(u-3)=0
u=1 of u=3
sin(x)-cos(x)=1 of sin(x)-cos(x)=3
Ö2(sin(x-¹/₄p)=1
sin(x-¹/₄p)=¹/₂Ö(2)
x-¹/₄p=¹/₄p+2kp of x-¹/₄p=³/₄p+2kp
x=¹/₂p+2kpof x=p+2kp

hk
donderdag 22 januari 2004

©2001-2024 WisFaq