Stel dat y^nx we beweren dat voor h0 voldoende kleine nog geldt dat (y+h)^nx daaruit volgt dan dat y+hÎA en dit is onmogelijk omdat y een bovengrens is van A
dit hebben we aangetoond m.b.v.; (y+h)^n-y^n=h((y+h)^(n-1) + (y+h)^(n-2)y + ... + y^(n-1) dit snap ik al niet goed hoe ze hieraan komen, en op de koop toe, zeggen ze dat wanneer h voldoende klein is, het rechterlid kleiner zal zijn dan x-y^n????? thx
Lynn A
Student universiteit België - zondag 18 januari 2004
Antwoord
Hallo Lynn,
Ben je zeker van die uitwerking? Het lijkt mij logischer die (y+h)n te schrijven als yn + nyn-1h + C(n,2)yn-2h2 + ... + nyhn-1 + hn
(Binomium van Newton, remember? Ik ga ervanuit dat nÎ)
Als je daar yn van aftrekt, kom je op iets waar je h kan voorop plaatsen:
h(nyn-1 + C(n,2)hyn-2 + ...)
En als je x-yn bijvoorbeeld B noemt, dan kan je h zodanig klein laten worden dat die uitdrukking kleiner dan B wordt. Immers, wat tussen de haakjes staat is begrensd omdat x begrensd is (dus y... is begrensd) en h1 en n begrensd.
En daaruit kan je dan besluiten dat (y+h)n - yn x - yn
Dus (y+h)n x
Ik hoop dat dit de in dit bewijs bedoelde manier was, Groeten,
x
0 voldoende kleine nog geldt dat (y+h)^n
) 