Controle differentiëren en algebraisch tijdstip berekenen
aantal auto's N dat 's morgens per minuut een weggedeelte passeert wordt benaderd door het model N=150log(15t+1)-50t met t in uren en t=0 om 7.00 en 0t5 de vraag is: bereken algebraisch hoe laat de meeste auto's per minuut passeren, geef het tijdstip in minuten nauwkeurig.
om deze vraag te kunnen beantwoorden, moet je de afgeleide van N berekenen en deze op 0 stellen. nu wilde ik vragen of jullie deze vraag kunnen beantwoorden, want ik kom er niet goed uit. weten jullie waar mijn fout zit?
N=150log(15t+1)-50t kettingregel: y=15logu-50t y'= (15/uln10)-50 u=15t u'= 15 N'= (225/(15t+1)ln10)-50 N'=0 (225/(15t+1)ln10)-50 = 0 (225/(15t+1)ln10) = 50/1 50*(15t+1)ln10 = 225 (15t+1)ln10 = 4,5 en dan loop ik vast..
Alvast bedankt, XXkelly
kelly_
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 januari 2004
Antwoord
Je begint met het getal 150 voor de logaritme, maar dat verandert daarna in 15. Afgezien daarvan: als we de draad opnemen vanaf je laatste stap, dan ben je heel erg dicht bij de oplossing. Je hebt namelijk: 15t + 1 = 4.5/ln(10) en het rechterlid zou ik maar gewoon met de rekenmachine benaderen. Je vindt ongeveer 1,95. Daarna krijg je 15t = 1,95 - 1 = 0,95 en dan hoef je alleen nog maar door 15 te delen om t te hebben.
t