\require{AMSmath}

De decimalen van 1/n

Hallo,
Ik heb een vraagje over de decimalen van 1/n. Wanneer je een willekeurig getal neemt en je bekijkt de breuk 1/n, zullen vanaf een positie, de decimalen gaan repeteren. Mijn vraag is: Zit hier een regelmaat in bij verschillende waarden van n en hoe zit het als n priemgetallen zijn?
Alvast bedankt.
Groetjes Bart

Bart
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 maart 2002

Antwoord

Beste Bart,

Als ik de vraag goed begrijp, dan ben je geïnteresseerd in regelmaat in het deel van de decimalen van een breuk dat niet repeteert. De lengte van dat deel is de hoogste exponent van 2 of 5 dat het getal deelt. Bijvoorbeeld:

Neem 1/28, het getal 28 kan geschreven worden als 2²·7, dus de hoogste exponent is hier 2. Dan is de lengte van het niet repeterende deel van 1/28 gelijk aan 2. Dat klopt, want de breuk is:

1/28 = 0,03 571428 571428 ...

Ik hoop dat dit inderdaad is wat je wilde weten.

Zie POLYA problem 13 (in het Engels).

FvL
dinsdag 5 maart 2002

©2001-2024 WisFaq