\require{AMSmath}

Som der getallen

Zij A={1,2,3,4,5,6}

Hoeveel getallen van 6 verschillende cijfers kan men vormen met de elementen van A ? bereken de som van deze getallen.

Nu is het niet moeilijk om te vinden hoeveel verschillende getallen mogelijk zijn, maar hoe bereken je de som van al deze getallen ?

Bedankt,

P.

Pieter
3de graad ASO - zaterdag 10 januari 2004

Antwoord

Dat is ook niet zo moeilijk.
Van de 6! getallen begint 1/6 deel met een 6, 1/6 deel met een 5 etc.
Zo ook voor het laatste cijfer en voor alle overige cijfers.
1/6 deel van 6! is 120. De som van al deze getallen is dus:
120x600000+120x500000+120x400000+120x300000+120x200000+120x100000+
120x60000+120x50000+120x40000+120x30000+120x20000+120x10000+
120x6000+120x5000+120x4000+120x3000+120x2000+120x1000+
120x600+120x500+120x400+120x300+120x200+120x100+
120x60+120x50+120x40+120x30+120x20+120x10+
120x6+120x5+120x4+120x3+120x2+120x1
Nog even wat dingen samennemen en dan kun je de uitkomst met niet al te veel werk berekenen.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
zaterdag 10 januari 2004

©2001-2024 WisFaq