\require{AMSmath}

Poisson verdeling en de complementregel

Ik heb een vraag met betrekking tot de Poisson verdeling:
Er zijn 69,8 miljoen rijtjes ingevuld en 49 boven 6 mogelijkheden (13 983 816). Nu wil ik de kans berekenen dat er 10 of meer winnaars zijn als ze allemaal hun rijtjes random in zouden hebben gevuld. Omdat mijn rekenmachine dat zo niet kan, moet ik de complementregel gebruiken, maar hoe moet ik die dan toepassen? 1-9 of 1-10 (zoals bij de normale verdeling)?

Wiek
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 januari 2004

Antwoord

Voor ieder rijtje is de kans op "6 goed" gelijk aan 1/(49 boven 6). Dus het verwachte aantal rijtjes met 6 goed is
dan 69.800.000 keer die kans. Het aantal rijtjes met 6 goed heeft (bij zeer goede benadering) een poissonverdeling met lambda = 4.99 en die kan dan weer op de gebruikelijke manier benaderd worden met een normale.

De kans op minsten 10 is dan bij redelijke benadering gelijk aan het oppervlak onder de normale kromme rechts van het punt 9,5 ofwel 1 min het oppervlak links van 9,5 (hier is dus de zg continuiteitcorrectie toegepast). Je zou natuurlijk ook de Poisson kansen op 0 tot en met 9 kunnen berekenen. Dat is iets nauwkeuriger. Maar niet de moeite denk ik.

JCS
donderdag 8 januari 2004

©2001-2024 WisFaq