\require{AMSmath}

Bosbouw

In een bosbouwgebied wordt het totaal aantal bomen geschat op 8.000.000 m³. Jaarlijks groeit het bos met 4%. Een bedrijf kapt jaarlijks 300.000 m³ weg. De eigenaar wil dat het bos in tien jaar tijd groeit met 25%. Hoe groot moet de constante jaarlijkse aanplant in m³ zijn om die doelstelling te bereiken?

Het is de bedoeling dat ik die vraag op kan lossen zonder gebruik van Excel of grafische rekenmachine.

Bij voorbaat dank

Daniel
Student universiteit België - dinsdag 6 januari 2004

Antwoord

Hoi,

We stellen het aantal bomen na i jaar voor als a_i (in m³). Elk jaar kappen k=300.000m³ en planten we p bomen (ook weer in m³). De natuurlijke groeifactor van alle geplante bomen is l=1+4%=1,04.

De recursiebetrekking is: a_i+1=a_i.l-k+p. We veronderstellen dat de bomen op het einde van het jaar ineens gekapt worden. Ze groeien dus eerst en daarna kappen we weg. We beginnen met a=8.000.000m³ bomen en voor het gemak noteren we d=p-k. De recursiebetrekking is dan: a_i+1=a_i.l+d met a₀=a.

We hebben dan achtereenvolgens:
a₀=a
a₁=a₀.l+d=a.l+d
a₂=a₁.l+d=[a.l+d].l+d=a.l²+d.(1+l)
a₃=a₂.l+d=[a.l²+d.(1+l)].l+d=a.l³+d.(1+l+l²)
...
a₁₀=a.l¹⁰+d.(1+l+l²+ ... +l⁹)=a.l¹⁰+d.(l¹⁰-1)/(l-1)

We moeten p berekenen zodat: a₁₀=(1+25%).a

De vergelijking wordt dan: a.l¹⁰+d.(l¹⁰-1)/(l-1)=1,25.a, zodat: d=a.(1,25-l¹⁰).(l-1)/(l¹⁰-1). Met p=d+k vind je dan het aantal m³ dat je elk jaar moet aanplanten op na 10j een totale groei van 25% te hebben...

Groetjes,
Johan

PS: Ik zie niet hoe Excel of een rekenmachine je zouden kunnen helpen, tenzij om de resulterende bewerking uit te rekenen...

andros
dinsdag 6 januari 2004

©2001-2024 WisFaq