\require{AMSmath}

Hoe berekent een rekenmachine de sinus, cosinus en tangens?

Dag. Toen ik aan mijn leraar vroeg hoe een rekenmachine de sin, cos en tan berekende zei ze dat ze dat niet wist. Dus ben ik zelf opzoek gegaan...
In de goniometrische cirkel is tana= sina^../_..cosa en y=tana·x. Dus zou de sinus en cosinsus afhankelijk zijn van de tangens... Maar hoe moet ik met een lineaire vergelijing de tangens oplossen? (met gegeven a en r)
Kunnen jullie me helpen...

Sebast
2de graad ASO - vrijdag 4 juni 2004

Antwoord

De rekenmachine bepaalt de waarden met behulp van zogenaamde reeksontwikkelingen. Met niet al te eenvoudige wiskunde kun je laten zien dat:

sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ......

en

cosx = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶ /6!+ .....

De regelmaat snap je wel en de getallen met het uitroepteken zijn de faculteiten die je ook in de kansrekening tegenkomt.

Voor de tangens bestaat ook wel zo'n reeks, maar die zit veel ingewikkelder in elkaar. Door echter de sinus en cosinuswaarden op elkaar te delen, krijg je de tangens.

Hoe meer termen je neemt in de gegeven reeksen, des te nauwkeuriger de waarden worden. Hoeveel een rekenmachine er neemt weet ik niet.

MBL
vrijdag 4 juni 2004

©2001-2024 WisFaq