hi , even een vraagje! E={a,b,c} en f: P(E) ------ P(E) f(A)= het complement van A hierbij is A een deelverzameling van de verzameling E. en P(E) is verzamelingen van deelverzamelingen van E. toon aan dat de afbeelding f bijectief is van P(E) naar P(E) en bepaal de 'tegengestelde afbeelding'. het probleem is, hoe moet nu beginnen, alvast gelukkig nieuwjaar
Verzam
Student hbo - woensdag 31 december 2003
Antwoord
Je wilt aantonen dat f bijectief is, ofwel: bij elke deelverzameling A hoort precies één f(A), en bij elke f(A) hoort precies één A. Het zal duidelijk zijn dat elke deelverzameling van E precies één complement heeft. Je zou in dit geval zelfs alle deelverzamelingen kunnen opschrijven, en alle complementen daarvan.
A
f(A)
{}
E
{a}
{b,c}
{b}
{a,c}
{c}
{a,b}
{a,b}
{c}
...
...
...
...
enzovoort dus. Verder is eigenlijk ook direct duidelijk dat bij elk 'complement' ook precies één aanvullende verzameling hoort. Dus: als f(A) = f(B), dan moet A=B. Immers: twee verschillende deelverzamelingen van E kunnen niet hetzelfde complement hebben. Snap je nu ook wat de 'tegengestelde afbeelding' van f is? succes, groet
P(E) 
Re: Bijectie en deelverzameling 