\require{AMSmath}

Formule van Euler

Hoe moet ik de formule van Euler beschrijven? Ik kan geen informatie over dit onderwerp vinden.

Yasmin
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 29 december 2003

Antwoord

Vreemd dat je niet meteen info over Euler kon vinden. Hij heeft nl. best wat op z'n palmares staan. Ik weet eigenlijk zelf niet goed welke formule van Euler je precies bedoelt. Heb je daar nog nadere instructies rond gekregen?

Zo bewees Euler bv. de formule cos x + i sin x = e ^ix en leidde hij daar de formule e ^i$\pi$ + 1 = 0 van af, wat toch wel een formule is om even bij stil te staan. Hij combineert hier namelijk de belangrijke wiskundige constanten: $\pi$, i, 1, e en 0 en combineert die dmv drie wiskundige bewerkingen: machtsverheffing, vermenigvuldiging en optelling.

Maar naast dit alles danken we ook een belangrijke formule uit de topologie aan hem, die vertelt ons dat voor convexe veelvlakken geldt: V + F - E = 2. V(ertices) staat hier voor hoekpunten, F(aces) voor zijvlakken en E(dges) voor bogen. Deze formule werd later nog veralgemeend voor veelvlakken door Poincaré tot V + F - E = 2 - 2g, waar g staat voor genus (het aantal gaten in een veelvlak).

Meer over dit vind je op:

• Leonhard Euler
• Euler Archive

En tenslotte nog een interessant weetje:

• Het probleem van Koningsbergen

Iris
maandag 29 december 2003

©2001-2024 WisFaq