Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek an de functie 2x2+2 die de x-as snijden in het punt x=1, dus niet de raaklijn in x=1 zoals jullie gisteren veronderstelden.
Eric
Student universiteit - woensdag 24 december 2003
Antwoord
Hallo,
Bekijk een punt op de parabool y=2x2+2, stel (a,b) Dan is dat dus (a,2a2+2). De raaklijn aan y=2x2+2 in dat punt heeft als richtingscoëfficiënt de afgeleide in dat punt, dus hier 4x in (a,b), dus 4a.
De raaklijn gaat dus door (a,2a2+2) en heeft richtingscoëfficiënt 4a, dus kunnen we de vergelijking van die rechte opstellen, nl: y-2a2-2 = 4a(x-a).
Nu moet het punt (1,0) hierop liggen, dus vul dat in: -2a2-2 = 4a-4a2 2a2-4a-2=0 a2-2a-1=0 a=1±Ö2
Conclusie: de twee raaklijnen zijn: y-2a2-2 = 4a(x-a) met de berekende a-waarden, dus y+4±4Ö2 = (4±4Ö2)x
