Doel: minimale transportkosten bij een bepaald vervoersschema
S13 = aantal units van -1- naar -3- transpkstn p/u 10 S14 = aantal units van -1- naar -4- transpkstn p/u 8 S15 = aantal units van -1- naar -5- transpkstn p/u 4 S23 = aantal units van -2- naar -3- transpkstn p/u 9 S24 = aantal units van -2- naar -4- transpkstn p/u 6 S25 = aantal units van -2- naar -5- transpkstn p/u 4 S53 = aantal units van -5- naar -3- transpkstn p/u 4 S54 = aantal units van -5- naar -4- transpkstn p/u 3
Kosten-functie K = 10·S13+8·S14+4·S15+9·S23+6·S24+4·S25+4·S53+3·S54
Er zijn echter twee outlets, volgens mij moet er dus nog wat meer achter zitten, Ik staar me echter een beetje blind.
Enig sugesties??
Alvast bedankt!
Mike
Student hbo - zondag 14 december 2003
Antwoord
Dag Mike,
Je opgestelde vergelijkingen zijn correct. Maar je kan nog meer informatie halen uit je gegevens:
S13 kost 10, S15 kost 4, S53 kost 4. Dus om kosten te besparen kan je best niks rechtstreeks van 1 naar 3 sturen, maar kan je beter alles wat van 1 naar 3 moet via 5 sturen. Dus S13=0.
Om analoge redenen is S14=0 want K14 $>$ K15+K54. En ook S23=0 want K23 $>$ K25+K53. Met Kij bedoel ik hier de kost om van i naar j te gaan.
Uit S13=S14=0 volgt S15=400. (want die 400 uit 1 moeten toch ergens naartoe) Uit S13=S23=0 volgt S53=750. (want die 750 van 3 moeten toch ergens vandaan komen)
Nu schieten er nog 3 onbekende S-waarden over. Laten we alles proberen in functie van S24 te zetten (je zou ook een andere kunnen kiezen, maar met die keuze worden de vergelijkingen makkelijk).
S25=600-S24 S54=250-S24.
De totale kost wordt nu: (dit is gewoon de resultaten invullen in jouw kostvergelijking)
Conclusie: hoe hoger S24, hoe lager K. Je moet dus S24 zo hoog mogelijk kiezen, en dat is gelijk aan 250 want meer mag er niet binnenkomen in 4.
Dus K=7750-250=7500.
Merk op dat het probleem eenvoudiger werd doordat 1. de opslagcapaciteit van de overslag -5- onbegrensd is 2. er niet aan de driehoeksongelijkheid werd voldaan zodat we meteen drie S-waarden gelijk aan nul konden stellen.
