1. Gegeven de familie functies F(x)= (2x2-6x+7+p)/(x-1) 1.1 Toon aan dat f(x)= 2x-4+(p+3)/(x-1) 1.2 Voor welke waarde van p is de grafiek van f(x) een geperforeerde rechte? 1.3 Bepaal voor de andere waarden van p de asymptoten van de grafiek van de functie.
2. Stel het voorschrift op van een rationale functie waarvan de grafiek de asymptoten x=1, x=3, y=2 heeft, die gaat door de oorsprong en door het punt (2,-12). Bepaal ook de nulpunten.
3. Door een technische storing in het zuiveringssysteem van een zwembad neemt het chloorgehalte tijdelijk af. De technische dienst beschrijft het verloop van het chloorgehalte in functie van de tijd met het wiskundi model Cl(t)=120*(1-20/(t+8)+60/(t+8)2) t de tijd in minuten gerekende vanaf het moment dat de storing begon Cl(t) het aantal chlooreenheden per m3 water Op t=0 is het chloorgehalte normaal
3.1 Op welk tijdstip is het chloorgehalte minimaal? 3.2 Iemand beweert dat het chloorgehalte na 2 uur weer 90% van het normale niveau bedraagt. Is de bewering juist? 3.3 Toon aan dat zonder enige ingreep het chloorgehalte weer normaal wordt na verloop van tijd. 3.4 De zwembadverantwoordelijke vindt het chloorgehalte van 70% van het normale niveau nog net toelaatbaar. Hoeveel minuten is het chloorgehalte ontoelaatbaar laag?
Als jullie vraag 1 en 2 voor me helpen maken zal ik al heel tevreden zijn. Vraag 3 mogen jullie doen als jullie zin en tijd hebben, anders is het niet zo erg.
Alvast bedankt hoor!
a.
3de graad ASO - zaterdag 13 december 2003
Antwoord
Helpen doen we natuurlijk altijd, maken is iets anders...
1.1 Zet eens op gelijke noemer en vergelijk. 1.2 Kijk naar de tweede gedaante. Wanneer wordt de tweede term nul? Wat overblijft is dan gewoon een rechte, behalve wanneer x=1, want daarvoor bestaat de functie niet. 1.3 Een duidelijke verticale asymptoot en een schuine asymptoot, kan je ook direct aflezen uit de tweede gedaante
2. De verticale asymptoten geven al direct aanleiding tot nulpunten van de noemer. Er is een horizontale asymptoot, dus de teller heeft dezelfde graad als de noemer, en je weet zelfs hoe de hoogstegraadscoefficienten van teller en noemer zich verhouden uit de waarde van die asymptoot. De andere coefficienten van de teller vind je door te eisen dat de functie door de gegeven punten moet gaan.
3. Kan je de formule uit de opgave nog eens controleren?
Re: Homografische functies 