a) In een spel moeten we twee handen omhoog houden met naar keuze per hand 0, 1, 2, 3, 4 of 5 opgestoken vingers. Op hoeveel verschillende manieren kunnen we dit doen?
b) We doen hetzelfde spel als in onderdeel a, maar nu mogen we in totaal hooguit 3 vingers opsteken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen we dit doen?
c) Het spel uit onderdeel a wordt iets aangepast. We moeten nu eerst één van beide handen omhoog houden met minstens één opgestoken vinger en daarna de andere hand omhoog houden met meer vingers dan de eerste hand. Welke van de twee handen eerst omhoog gehouden wordt, is dus van belang. Op hoeveel verschillende manieren kunnen we dit doen?
Loes v
Student hbo - donderdag 11 december 2003
Antwoord
Hoi,
Dit is blijkbaar opgave 2 van het huiswerk. Dank om je eigen referenties mee te geven ...
a. We moeten eerst definiëren wat 'verschillende manieren' zijn om je vingers op te steken. Als je er links 2 hebt en rechts 3, is dat dan hetzelfde of niet als links 3 en rechts 2. Als je er links 1 hebt en rechts 4, is dat dan hetzelfde als links 2 en rechts 3 (zelfde som). Bij gebrek aan meer info (en wegens een beetje te lui om alles te bestuderen), veronderstel ik hier dat het inderdaad van belang is aan welke hand ik vingers opsteek. Er zijn dan 6 manieren om het aantal vingers links te kiezen en evenveel voor rechts. Totaal: 6.6=36 manieren.
b. Zelfde redering met 0,1,2,3 vingers. Totaal: 4.4=16 manieren.
c. Iets interessanter... Eenvoudigste manier om het aantal varianten te berekenen is hier om ze gewoon op te sommen: 1-1, 1-2, .., 1-5, 2-2,2-3,..2-5, ..., 5-5 Totaal: 5+4+3+2+1=15 manieren.
...