\require{AMSmath}

Machin-achtige relaties

Ik heb nog een vraagje over Machin:

Hoe controleer je de juistheid van
arctan 1/n=arctan 1/(n+a)+ arctan 1 /(n+b)

en hoe kun je laten zien dat uit deze formule de relatie
arctan 1/2 = arctan 1/3 + arctan 1/7 volgt als je n = 2 neemt

als laatste, hoe laat je zien dat uit bovenstaande formule en p/4 = arctan 1/2 + arctan 1/3 de relatie
p/ 4 = 2 arctan 1/3 + arctan 1/7 volgt

Alsvast bedank

Gerard
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 december 2003

Antwoord

Dat eerste verband geldt natuurlijk niet altijd. Er is een bepaald verband waar n, a en b aan moeten voldoen. Dat verband is n²=ab-1. Je vindt het door weer van beide leden de tangens te nemen en de somformule toe te passen, net zoals in de vorige oefening. Doe dat nu eens zelf.

De tweede oefening is dan enkel verificatie van dat verband, met n=2, a=1 en b=5 (en inderdaad n²=ab-1)

De derde oefening had je zelfs zonder al die uitleg moeten kunnen, stop gewoon de ene in de andere.

cl
maandag 8 december 2003

©2001-2024 WisFaq