\require{AMSmath}

Machin

Hoe kan ik de juistheid controleren van Machin's relatie
p/4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239 d.m.v de somformule van de tangens?

Alvast bedankt

Gerard
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 7 december 2003

Antwoord

Door de tangens te nemen van beide leden.

a = arctan(1/5)
b = arctan(1/239)

tan(2a) = 2tan(a) / (1-tan²(a)) = 5/12
tan(4a) = 2tan(2a) / (1-tan²(2a)) = 120/119
tan(b) = 1/239

tan(4a-b) = (tan(4a)-tan(b)) / (1+tan(4a)tan(b)) = 1 = tan(p/4)

cl
zondag 7 december 2003

©2001-2024 WisFaq