\require{AMSmath}

Exponentiele vergelijking

Hoe moet je 27 . 2^x = 8 . 3^x uitrekenen? Zonder een rekenmachine te gebruiken. Het antwoord zou 3 moeten zijn... Ik kan het wel uitrekenen maar ik loop altijd vast tenzij ik een rekenmachine gebruik.

joris
Iets anders - zondag 7 december 2003

Antwoord

27·2^x=8·3^x
=
27/8=(3/2)^x
= (neem van beide leden de ln)
ln(27/8)=ln((3/2)^x)=x·ln(3/2)
=
x=ln(27/8)/ln(3/2)

merk op dat 27=3³ en 8=2³
Rekening houdend met de rekenregels voor logaritmen (meerbepaald ln(x/y)= ln(x)-ln(y) en ln(x^y)=y·ln(x) )

x=(3·ln(3)-3·ln(2))/(ln(3)-ln(2))

=3·^ln(3)-ln(2)/_ln(3)-ln(2)
=3

(je kan het ook eenvoudiger zien door in het begin 27 als derde macht van 3 en 8 als derde macht van 2 te zien. Je ziet dan dat op de plaats van de x een drie moet staan opdat het linker en het rechter lid aan elkaar gelijk zouden zijn.)

Koen Mahieu

km
zondag 7 december 2003

©2001-2024 WisFaq