\require{AMSmath}

Hoe bereken je de limiet

lim ln[(1+x)/(1-x)] = je komt uit = ln 2/0 ?
x->1

Hoe moet ik deze oplossen?

maxim
3de graad ASO - zaterdag 6 december 2003

Antwoord

Merk op dat de functie die je geeft slechts over gedefinieerd is in het interval ]-1,1[. Daarbuiten is het argument van de ln negatief en heeft dus geen waarde in .

Een tweede opmerking: De functie ln divergeert naar +¥ daar waar haar argument dat ook doet.

Het argument heeft een verticale assymptoot bij x=1, daar waarde limiet moet worden berekend (dit zie je aan het nulpunt van de noemer). Het argument is ook stijgend. Dus de waarde van het argument in x=1 is +¥
= de ln van het argument is dus ook +¥

Ik heb dus de limiet bepaald door enkel te redeneren.

Jij had ln(2/0) = ln(¥). Maar is dat dan + of - ¥ ?

Een tweede mogelijkheid is de ln van een breuk te schrijven als het verschil van de ln van de teller en de ln van de noemer (rekenregel van logaritmen):

lim(ln(x+1)-ln(1-x), x->1)
=ln(2)-ln(0)= ln(2)-(-¥) = +¥

Koen Mahieu

km
zaterdag 6 december 2003

©2001-2024 WisFaq