\require{AMSmath}

Voorwaardelijke kansen

We gaan uit van drie dobbelstenen waarvan er een oneerlijk is. De kansverdeling op de oneerlijke dobbelsteen P(1)=2/3 en P(2) t/m P(6)= 1/15.

1. Hoe groot is de kans dat je met de oneerlijke dobbelsteen hebt gegooid als je willekeurig een dobbelsteen kiest en gegeven het feit dat de uitkomst van de worp een "een" is ?
   
   
2. Als je met dezelfde dobbelsteen nogmaals een "een" werpt. Hoe groot is dan de kans dat dit de oneerlijke dobbelsteen is ?
   
   
3. We werpen nu N keer met de oneerlijke dobbelsteen. Als X de som van het aantal ogen van de N worpen zijn en Y het product van het aantal ogen van de N worpen bepaal dan de verwachting van X, de verwachting van Y en de variantie van X.

Simone
Student hbo - zaterdag 6 december 2003

Antwoord

We spreken eerste even twee gebeurtenissen af:
A: je kiest een eerlijke dobbelsteen
B: je gooit 1.

a.
P(A en B)=²/₃·¹/₆=¹/₉
P(ØA en B)=¹/₃·²/₃=²/₉.
P(ØA|B)=(²/₉)/(²/₉+¹/₉)=²/₃

b.
P(A en B en B)=²/₃·¹/₆·¹/₆=...
P(ØA en B en B)=¹/₃·²/₃·²/₃=...
En dan als bij a.

c.
E(X) = ²/₃·1 + ¹/₁₅·2 + ¹/₁₅·3 + ... + ¹/₁₅·6 = 2
Var(X)=SOM((X-E(x))²·P(X))=2²/₃
(Zie Variantie en standaardafwijking voor een voorbeeld van zo'n berekening)
Nu alleen nog E(Y)....

WvR
donderdag 11 december 2003

Re: Voorwaardelijke kansen

©2001-2024 WisFaq