Bepaal de vergelijking van de ellips x2/a2+y2/b2=1 die door het punt P(5,0) gaat en die hetzelfde brandpunt heeft als de parabool y2=8x?
Ikke
3de graad ASO - donderdag 4 december 2003
Antwoord
Een parabool met vergelijking y2 = 2px heeft zijn brandpunt F in (1/2p,0). In jouw opgave is 2p = 8, zodat je het brandpunt kent.
De ellips moet door (5,0) gaan. Vul daarom in de ellipsvergelijking x = 5 en y = 0 in. Je krijgt 25/a2 = 1, zodat ook a2 bekend is. Tenslotte weet je dat de brandpunten van de ellips de coördinaten (c,0) en (-c,0) hebben, waarbij c2 = a2 - b2. Je kent c (want je kent het brandpunt), je kent a2, en daarmee is b2 ook bekend. Probeer het eens!
