We hebben een blad met oefeningen om huis te maken. Nu, een van die oefeningen is een meerkeuzevraag: Als x,yÎ, de matrix vergelijking [0 x]2 [x x ] [x y] = [x x+y]heeft:
a. o oplossingen b. 1 oplossing c. 2 oplossingen d. 3 oplossingen
Volgens mij is het antwoord hierop 2 oplossingen, namelijk 0 en 1. Is dit juist?
Dankuwel Tamara
Tamara
3de graad ASO - zondag 30 november 2003
Antwoord
[x2 xy ] [xy x2+y2]
zou dus gelijk moeten zijn aan
[x x] [x x+y]
Uit de vergelijking van de elementen op positie (1,1) volgt inderdaad dat x zeker 0 of 1 moet zijn. Maar dat is zeker niet voldoende! Ook de andere elementen moeten worden gecontroleerd! Verder staan er twee onbekenden in de vergelijking, oplossingen bestaan dus uit KOPPELS waarden, niet uit zomaar losse getalletjes zoals de 0 en 1 die je geeft.
Als x=0 dan staat er [0 0 ] = [0 0] [0 y2] [0 y] zodat y=0 of y=1
Als x=1 dan staat er [1 y ] = [1 1] [y 1+y2] [1 1+y] zodat y=1
In totaal zijn er dus drie oplossingen voor (x,y) namelijk:
, de matrix vergelijking [0 x]2 [x x ]