\require{AMSmath}

Continuïteit en differenteerbaarheid

Hallo,

Wat heeft continuïteit met differenteerbaarheid te maken ?
Zijn er functies die niet te differentieren te zijn?

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 29 november 2003

Antwoord

De differentieerbaarheid van een functie is een zwaardere eis die aan een functie wordt gesteld dan de continuïteit.
Men kan namelijk bewijzen dat, wanneer een functie differentieerbaar is, hij automatisch continu is. Omgekeerd geldt dit echter niet: een functie kan best continu zijn, maar toch niet differentieerbaar.

Om er een meetkundig idee bij te hebben: continuïteit komt neer op een grafiek die niet onderbroken is en differentieerbaarheid komt er op neer dat de grafiek nergens knikken of verticale raaklijnen vertoont. Dit dekt niet alle denkbare gevallen, maar het geeft in ieder geval een intuïtief idee van de begrippen.

Wat je tweede vraag betreft: er zijn inderdaad functies die niet differentieerbaar zijn.

MBL
zaterdag 29 november 2003

Re: Continuïteit en differenteerbaarheid

©2001-2024 WisFaq