\require{AMSmath}

Kwadratische uitdrukking

De deling van een kwadratische uitdrukking door een lineaire uitdrukking "komt niet altijd uit". Onderzoek hoe je aan de kwadratische uitdrukking en de lineaire uitdrukking kunt zien of de deling klopt.

Kunt u mij zo spoedig mogelijk beantwoorden, alvast bedankt!

Hamid
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 november 2003

Antwoord

Hallo Hamid,

Het snelst zie je dit met de GRM
Als de parabool en de rechte lijn elkaar snijden in hetzelfde punt op de x-as dan weet je zeker dat de deling een rest 0 geeft.

Zonder GRM
Bereken het snijpunt van de rechte lijn met de x-as.Wanneer je nu het nulpunt van de rechte lijn invult in de kwadratische uitdrukking dan moet dit 0 geven als uitkomst.

Voorbeeld:
f(x)=2x²+5x-3 en g(x)=2x+6 snijden elkaar op de x-as in het punt (-3,0)

f(x)/g(x)= x-0,5 (met rest 0)

Er zijn natuurlijk ook voorbeelden te verzinnen die elkaar niet snijden op de x-as.Je weet dan van te voren dat de deling niet uitkomt.

Je kunt ook proberen of de tweedegraadsfunctie te ontbinden is.

f(x)=ax²+bx+c=a(x+p)(x+q)
Geldt nu dat g(x)=k(x+p) of g(x)=k(x+q) met k ongelijk aan 0 dan komt de deling f(x)/g(x) mooi uit.

Nadeel van deze methode is dat je niet iedere tweedegraadsfunctie kunt ontbinden in factoren.
In de meeste gevallen komt f(x)/g(x) niet mooi uit en zal de grafiek y = f(x)/g(x) iets geven wat lijkt op een hyperbool.Met de applet dynamische algebra kun je zien wat het resultaat van f(x)/g(x) is als f(x) en g(x) geen gemeenschappelijk snijpunt hebben op de x-as.

Zie Dynamische algebra (parabool / lijn = ?)

wl
dinsdag 25 november 2003

©2001-2024 WisFaq