\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 16567

Re: Opstellen van model

Ik vat het nog steeds niet , het 2e gedeelte dan (het bewijs).

Met vriendelijke groeten Peter

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 november 2003

Antwoord

dK/[K(M-K)] = q dt

Deze vergelijking geeft het verband aan tussen oneindig kleine wijzigingen in K (dK) en oneindig kleine wijzigingen in t (dt). Voor wijzigingen van een EINDIGE grootte (t gaat van 0 naar t, K gaat van K0 naar K) moet je dat verband integreren, het linkerlid naar K, het rechterlid naar t

Primitieve van het linkerlid: splitsen in partieelbreuken

1/[K(M-K)] = (1/M)/K - (1/M)/(K-M), zodat

òdK/[K(M-K)]
= (1/M)ln(K) - (1/M)ln(K-M)
= (1/M)ln(K/(K-M))

Met ondergrens K0 en bovengrens K wordt dat

(1/M)ln(K/(K-M)) - (1/M)ln(K0/(K0-M))


Primitieve van het rechterlid: qt
Met ondergrens 0 en bovengrens t wordt dat

qt - q.0 = qt

Het gezochte verband tussen K en t is dus

(1/M)ln(K/(K-M)) - (1/M)ln(K0/(K0-M)) = qt

Om dit in de vorm K(t) te krijgen moet je K hieruit oplossen, maar dat laat ik aan jou over.

cl
maandag 24 november 2003

©2001-2024 WisFaq