\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 16275

Limieten berekenen

Een week of 2 geleden vroeg ik hoe je
å van n=1 tot ¥ van 2n/Ö(4n²+3) uitrekent.
Toen antwoordde een van jullie dat je dan de integraaltest moet gebruiken. Maar volgens mij mag dat helemaal niet, omdat de functie 2n/Ö(4n²+3) niet dalend is.

Bovendien staat die opgave in een paragraaf waar de divergentie test wordt uitgelegd, dus ik vroeg me af
of het mogelijk is om de limiet van n -- ¥ van
2n/Ö(4n²+3) te berekenen?

Ik heb al geprobeerd om het met l'Hopital op te lossen, maar ik hou steeds een wortel over in de noemer of de teller.

mrbomb
Student universiteit - zondag 23 november 2003

Antwoord

Je hebt gelijk wat de integraaltest betreft, het wortelteken was me ontgaan.

De limiet van 2n/Ö(4n²+3) voor n naar oneindig wordt duidelijk als je in die uitdrukking teller en noemer deelt door 2n zodat er komt

1/Ö(1 + 3/(4n²))

wat duidelijk naar 1 gaat voor n naar oneindig. De som is dus divergent.

cl
maandag 24 november 2003

©2001-2024 WisFaq