\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 16499

Re: Verhouding tussen r en h in een bol

Het spijt me zeer maar ik begrijp er nog niets van. Als ik h verschuif is het groene lijnstuk toch niet meer r? En ik begrijp ook nog steeds niet waarom rood lengte 10 - h heeft. Mijn ruimtelijk inzicht is niet zo speciaal, het kan dus best een domme vraag zijn :S

Misschien komt het omdat ik niet weet welk aanzicht dit is.

Bart K
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 22 november 2003

Antwoord

Het is in ieder geval een zijaanzicht.

Het onderste punt van de cirkel/bol (waar de onderste horizontale lijn de cirkel/bol raak) is hoogte 0. Dan is het middelpunt van de cirkel/bol op hoogte 10 (dat is nl de straal van de cirkel/bol). De hoogte van het punt h noemen we gewoon h.

Dus het rode lijnstukje is dan het verschil tussen hoogte h en de hoogte van het middelpunt (10), dit is dus h-10 (als dit negatief is neem je 10-h, want een afstand moet steeds positief zijn). (dus |10-h| is 1 rechthoekszijde)

Het groene lijnstukje is de straal r van het wateroppervlak. (want het water komt tot aan h) (dus r geeft de tweede rechtshoekszijde)

Het blauwe lijnstukje is de straal van de bol, dus dat is 10. Dit geeft de schuine zijde.

De stelling van pythagoras zegt dat de som van de kwadraten van de rechtshoekszijden in een rechthoekige driehoek gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde.

Dus (h-10)²+r²=10²

Ik hoop dat je het nu snapt. Mocht dat nog niet het geval zijn, lees dan de uitleg nog een paar keer na. Ik ben ervan overtuigd dat je euro wel zal vallen ;-)

Koen Mahieu

km
zaterdag 22 november 2003

©2001-2024 WisFaq