\require{AMSmath}

Newton-Raphson

Gegeven is volgende oefening:

"Stel a.d.h.v. de methode van Newton-Raphson een recursievergelijking op voor het berekenen van Öa waarin de afgeleide van de functie niet meer voorkomt. (Vergeet de convergentievoorwaarden niet te controleren.)

Schrijf een procedure in maple voor het berekenen van Öa, de startwaarde
moet in de procedure zelf gekozen worden . (tip: splits op in a1 en a1)
Bereken als test Ö7 en Ö0,3 op drie decimalen nauwkeurig. "

De methode van Newton-Raphson versta, zover dus geen problemen. Maar ik zie toch niet in hoe we een recursievergelijking kunnen maken voor een wortel met deze methode.
De bedoeling is om deze opgave in Maple te maken en er een procedure rond te schrijven. Het zou tof zijn moesten jullie daar eventueel een paar tips rond kunnen geven.

Greetz
Ruben

Ruben
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 18 november 2003

Antwoord

Hoi,

Newton-Raphson helpt om numerisch wortels van een functie te benaderen (je kan zoeken op deze site voor verdere info over deze methode). Eén mogelijke functie die Öa als wortel heeft is uiteraard f(x)=x²-a, maar je kan hier heel creatief in zijn...

Met N-R stel je een rij van benaderingen op:
x₀ moet je ingeven (of kies je slim ifv a)
x_n+1=x_n-f(x_n)/f'(x_n)

Als f(x_n)/f'(x_n) alterneert en naar 0 convergeert, dan is abs(f(x_n)/f'(x_n)) een bovengrens voor de fout die je maakt door Öa te benaderen met x_n. Anders tenminste een indicatie... Als je wil experimenteren met andere functies die naar Öa convergeren, dan kan je eens onderzoeken onder welke voorwaarden van f'(x) ze al dan niet convergeren, snel convergeren enz...

Groetjes en succes ermee ,
Johan

andros
dinsdag 18 november 2003

©2001-2024 WisFaq