Zij V een vectorruimte. Een deelverzameling W van V heet een lineaire deelruimte van V als geldt 1) 0ÎW 2) W is gesloten onder de optelling van V 3) W is gesloten onder de scalairvermenigvuldiging op V
Maar nu moet ik drie deelverzamelingen W van 2 geven: 1 die aan axioma 1 en 2 voldoet, maar niet aan axioma 3. 1 die aan axioma 1 en 3 voldoet, maar niet aan axioma 2. 1 die aan axioma 2 en 3 voldoet, maar niet aan axioma 1.
Hoe doe ik dat dan? Nog een keer heel veel liefs van mij
Angela
Student universiteit - dinsdag 18 november 2003
De definitie van een lineaire deelruimte kan je makkelijk afchecken: 1. Ga na dat p(t)=0 het 0-element is van V. Neem a=b=0, dan zie je dat p(t)=0 inderdaad ook in W zit. 2. heb ik bewezen in mijn eerste antwoord 3. gelijkt wel heel veel op de manier waarop ik 2 deed
Alternatief kon je ook makkelijk een bijectie tussen 2 en W opstellen en zo bewijzen dat die twee ruimten dezelfde structuur hebben.
Bijkomend moet je deelverzamelingen geven van 2 zodat telkens aan precies één van de definiërende eigenschappen van een deelruimte niet voldaan is. Het werd bijna een beetje verwarrend omdat je hier ook W gebruikte (alhoewel hun structuur dus identiek is).
Een voorbeeldje waarbij niet aan voorwaarde drie voldaan is, maar wel aan de andere twee, is +,2 (enkel koppels met a,b0). Ga maar na.
Collega-beantwoorder Els vond een voorbeeld waar wel aan voorwaarden 1 en 3, maar niet aan 2 voldaan is: alle koppels die op 2 snijdende rechten door de oorsprong liggen. Een concreet voorbeeldje: W={(a,0)|a reëel}U{(0,b)|b reëel}.
Als aan 3 voldaan is, dan impliceert dit dat ook 0.a=0 binnen W zit en dit betekent dat er dan automatisch aan 1 voldaan is. Er bestaan dus geen voorbeelden van situaties waar er aan 2 en 3, maar niet aan 1 voldaan is, tenzij misschien de lege verzameling als dat zinvol is...
Dit is een reactie op vraag 16350 
2 geven:
0). Ga maar na.