\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 8487

Re: Re: Newton-Raphson

Hallo, ik ben zelf ook bezig met de newton raphson methode... en nu precies met het stukje in welke gevallen de newton raphson methode niet werkt. Ik snap bovenstaand stukje dat de methode inderdaad niet werkt. (divergentie en het harmoniaeffect) maar ik vraag me af waarom het niet werkt. Of er duidelijke oorzaken te vinden zijn waarom en wanneer de newton raphson formule niet werkt... Ik weet niet of u daar antwoord op zou kunnen geven...? Ik hoorde ook iets dat de formule niet werkt als de f'(x) = 0...
Alvast heel erg bedankt!

Annika
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 november 2003

Antwoord

Convergeren betekent dat je met de stappen die je doet naar een oplossing (lees een nulpunt) toegaat. Als je niet naar een nulpunt gaat heet dat divergeren. Waarom dat convergeren niet altijd lukt ?? Tja, daar is niet direct iets algemeens van te zeggen, daar kunnen verschillende oorzaken voor zijn.

Als je toevallig bij een x-waarde van een extreme waarde {dus f'(x)=0} start of tussentijds uitkomt, loopt de raaklijn horizontaal en kom je dus nooit meer aan een tweede benadering omdat deze raaklijn de x-as niet meer snijdt. Dat geldt uiteraard algemeen, maar de twee bovenstaande gevallen zijn echt anders.
In het eerste getekende geval loopt het fout omdat de grafiek rechts de x-as als asymptoot heeft. Daar is dus geen nulpunt terwijl de benadering voor die x-waarde steeds groter wordt. Wanneer de x-as horizontale asymptoot van een grafiek is (zoals hier) dan gebeurt dit natuurlijk vaker.
Het harmonicaeffect bij het laatste voorbeeld is puur toeval, maar wel aardig om te zien. Wellicht is je docent er ook niet van op de hoogte dat dit kan. Dat biedt perspectief niet waar ?

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
maandag 17 november 2003

©2001-2024 WisFaq