\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 16274

Re: Grafen - tafelschikking

Niet helemaal. Als je over een tafelschikking praat, worden er steeds 2 personen naast elkaar gezet. Dus met 3 personen heb je 1 verschillende graaf. Namelijk persoon A zit naast B en C. Persoon B zit naast A en C. En persoon C zit naast A en B. Allemaal in 1 tafelschikking. Meer combinaties zijn er niet.
Met 5 personen heb je 12 verschillende soorten tafelschikking. (geen enkele schikking is dan hetzelfde). En nu vraag ik mij af of er een formule voor bestaat om dat uit te rekenen.

chanta
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 16 november 2003

Antwoord

De vraag is nu wat duidelijker. In het algemeen moet bij dit soort vragen heel helder zijn wat als 'verschillend' wordt gezien. Als je je eigen antwoorden vergelijkt met die je krijgt als je permutaties gebruikt is een formule dichtbij:

bij 3 personen (3! =) 6 permuaties maar 1 tafelschikking
bij 4 personen (4! =) 24 permutaties maar 3 schikkingen
bij 5 personen (5! =)120 permutaties maar 12 schikkingen

Bij n personen n! permutaties maar n!/(2*n) schikkingen
Dot is ook wel te begrijpen:
Omdat alle plaatsen gelijk zijn moet je in ieder geval door het aantal mensen delen (als iedereen een plaatsje opschuift is de tafelschikking hetzelfde
Dus abcde bcdea cdeab deabc en eabcd
is allemaal het zelfde.
Maar als je de volgorde precies omkeert,
dus bijv ipv abcde edcba
krijg je ook precies dezelfde schikking, vandaar dat je ook nog door 2 moet delen

Helder ?

gk
zondag 16 november 2003

©2001-2024 WisFaq