De lijn m raakt de grafiek can g en is evenwijdig met de lijn k:3x+2y=4 Bereken de coordinaten van het raakpunt en stel een vergelijking op van m
Eigen uitwerking: 3x+2y=4 2y=-3x+4 y=-11/2x+2
g'=x-5
x-5=-11/2x+2 21/2x=7 x=2,8
g(2,8)=1/2·2,82-5·2,8=-10,08
ik krijg dus de coordinaten (2,8;-10,08) maar in het antwoordenboek staat (3(1/2);-11(3/8))
Wat doe ik verkeerd?
Danny
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 november 2003
Antwoord
Ik zou dit probleem als volgt aanpakken:
Functie: y= 1/2 x2 -5x gevraagd: raaklijn + raakpunt aan functie evenwijdig met 3x+2y=4 ( y = -3/2x+2)
Beschouwen we eerst de lijn k. Die heeft een richtingscoeffient -3/2 (gemakkelijk te vinden door manipulatie van de vergelijking)
Dus de raaklijn die je zoekt moet ook die richting hebben. Die is dus van de vorm: y=-3/2x+t met t niet gekend.
Wat weten we over een raaklijn... Dat ze maar 1 snijpunt met de kromme mag hebben. Dus het stelsel y=-3/2x+t y= 1/2 x2 -5x
Mag slechts 1 oplossing hebben. Stel beide y-waarden gelijk = -3/2x+t=1/2 x2 -5x
= 1/2x2-7/2 x - t=0
Dit is een 2de graads vergelijking die, zoals vermeld, slechts 1 oplossing mag hebben. Bereken de discriminant, stel hem = 0 en dan kan je daar de gezochte t-waarde uithalen.
(D=(7/2)2+2t = 0 = t= -49/8)
Dus de gezochte raaklijn is: y=-3/2 x -49/8
Het raakpunt kan je zelf nu wel berekenen...
Koen Mahieu
(PS: Wat je misschien ook kan doen is de afgeleide van g(x) gelijk stellen aan de richtingscoefficient van k, nl -3/2. Daar kan ook een x-waarde uitvloeien die tot het antwoord leidt. Zo zie je dat er meerdere oplossingswijzen zijn.
uitwerking (daar zat ook jouw fout): g'(x)=x-5 = rico k = -3/2
=> x-5=-3/2 => x=7/2 Wat dus tot hetzelfde resultaat leidt. )
