\require{AMSmath}

Inhoud exact

van een bol met r=10 wordt de bovenkant tot de hoogte h=5 afgehaald.
Bereken exact de inhoud van het deel dat er af gehaald wordt.
getekend is x²+y²=100 dus x=Ö100-y²

manon
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 november 2003

Antwoord

Neem de halve cirkel met vergelijking f(x)=+Ö(100-x²)

Deze heeft zijn middelpunt in de oorsprong, en een straal 10. Als je deze om de X-as wentelt over 360° heb je een bol met zelfde straal en middelpunt.

Er moet nu een stuk af. Of je dat stuk nu bovenaan, of rechts of links erafhaalt, dat maakt niet uit, want een bol is symmetrisch.

Je integratiegebied is bijgevolg xÎ[5,10]

De integraalformule voor de inhoud van een omwentelingslichaam ken je vast wel, zoniet heb je die zeker in de les gezien.

Succes


Koen Mahieu

km
zondag 16 november 2003

©2001-2024 WisFaq