\require{AMSmath}

Goniometie

sin3a = 3sin a- 4sin3a

tan3 a = 3tan a - tan3 a
         ----------------
         1- 3 tan2 a

Hoe kan ik deze oefeningen bewijzen?

Audrey
2de graad ASO - zaterdag 15 november 2003

Antwoord

Begin met sin3a = sin(2a + a) = sin2a.cosa + cos2a.sina
Omdat er in het resultaat waarmee je moet eindigen geen argument 2a meer voorkomt, ga je nu alle vormen waar 2a in staat eruit gooien. Je krijgt:

(2.sina.cosa).cosa + (1-2sin²a).sina

Je kiest voor cos2a natuurlijk voor 1 - 2sin²a en niet voor 2cos²a - 1, want in je eindresultaat komen geen cosinussen meer voor!

Je hebt nu: 2.sina.cos²a+ sina - 2sin³a

Vervang nu ten slotte cos²a door 1-sin²a en je bent er.

De andere laat ik eerst maar eens aan jezelf over.
Maak eventueel eerst een formule voor cos3a en bedenk vervolgens dat tan3a = sin3a/cos3a
Maar, als je al bekend bent met de formule voor tan(x+y), dan kun je het ineens aanpakken via de splitsing van tan3a = tan(2a+a)

MBL
zaterdag 15 november 2003

©2001-2024 WisFaq