Zou u mij kunnen uitleggen hoe ik van een functie die geven is in parametervergelijking de limieten kan berekenen?
bedankt
jos
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 15 november 2003
Antwoord
Ik neem aan dat je bedoelt hoe je de asymptoten kan berekenen. Vrij losjes en globaal uitgelegd gaat 't als volgt:
Bij een parametervoorstelling van een kromme (in 2 dimensies, even voor het gemak) worden x en y uitgedrukt in een variabele, bijv. t.
x=x(t) y=y(t)
Dit wist je natuurlijk al.
om nu de horizontale asymptoot te vinden, ga je als volgt te werk: 1. je kijkt voor welke waarde van t, x naar +/- ¥ gaat. (let op, dit hoeft NIET noodzakelijk t=+/- ¥ te zijn!) 2. Deze waarde van t vul je in bij y. Levert dit één bepaald getal op, dan is er sprake van een H.A.; maar gaat y eveneens naar +/- ¥ dan is er geen asymptoot.
groeten, martijn verticale asymptoot: 1. kijk voor welke waarde(n) van t, y naar +/- ¥ gaat. en pas deze t-waarde toe op x(t). gaat x dan ook naar ¥, heb je géén V.A. maar gaat x naar een bepaalde waarde toe, heb je wel een V.A.
voorbeeldje: x(t)=1/t y(t)=t2+3
Horizontale asymptoot? Dan moet x®±¥ gaan. Dit kan alleen als t¯0 gaat. Wat gebeurt er voor deze t-waarden met y? y gaat in beide gevallen naar 3. Dus y=3 is een H.A.
verticale asymptoot? Dan moet y®±¥ gaan. Dat kan alleen wanneer t naar ±¥ gaat. Wat gebeurt er voor deze t-waarden met x? x gaat dan naar 0. Dus x=0 is een V.A.
¯0 gaat. 