\require{AMSmath}

Integer en priemgetallen

Ik doe een P.O. over priemgetallen. Nu wil ik argumenteren waarom negatieve getallen niet in aanmerking komen om een priemgetal te zijn. Als 1e heb ik het argument dat er een definitie is die zegt dat ieder niet priemgetal maar op een manier als produkt van priemgetallen te schrijven is (afgezien van de volgorde) Dan zouden priemgetallen dus geen negatieve getallen kunnen zijn anders zou bijv. het getal 9 op twee manieren te schrijven zijn als produkt van priemgetallen; namelijk 3·3 en -3·-3.

Nu zat ik er ook aan te denken dat de definitie van een priemgetal als volgt is: een integer getal dat alleen deelbaar is door een en zichzelf. Maar mijn vraag is nu: Is een integer getal nu een positief geheel getal of gewoon een geheel getal (dus ook negatief)? Als een integer getal volgens haar originele deinitie altijd positief is, kan ik dit ook als argument aan voeren.
bij voorbaat dank

Jasper
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 februari 2002

Antwoord

Beste Jasper,

Een integer getal is eigenlijk geen goede Nederlandse term. Het Engelse woord voor een geheel getal is integer, en daaronder vallen ook negatieve getallen.

Normaal gesproken hebben we het bij priemgetallen alleen over positieve gehele getallen (natuurlijke getallen - niet nul).

Je kunt dit niet echt goed uitbreiden tot een definitie voor alle integers. Als je bijvoorbeeld definieert dat een priemgetal alleen door een en zichzelf deelbaar mag zijn, dan moet je wel duidelijk hebben dat 7 niet deelbaar is door -7 ... Je gaf ook zelf al een voorbeeld dat de eenduidige priemfactorontbinding verloren gaat, en dan verliezen priemgetallen hun nut.

Er zijn wiskundigen, en niet de minste, die vinden dat je voor het uibreiden naar alle "integers" alleen -1 als extra priemgetal moet toelaten. Dan is elk geheel getal op een unieke manier als product van machten van priemgetallen te schrijven, waarbij dan wel (-1)³ en -1 zelf (bijvoorbeeld) als dezelfde macht worden opgevat - er komt immers hetzelfde uit.

FvL
vrijdag 22 februari 2002

©2001-2024 WisFaq