Gegeven zijn 2 orthogonale rechten l en m met snijpunt S. Op l neemt men een punt L en op m een punt M zodat afstand LM = a met a een constante. bepaal de meetkundige plaats van de orthogonale projectie op van S op de rechte LM.
Nu leek het mij het eenvoudigste om de rechte l op de x-as te leggen, rechte m op de y-as en S als oorsprong. Bovendien L coördinaten (l, 0) en M coörd. (0, m) te nemen.
Ik weet echter niet hoe ik verder moet werken.
Alvast bedankt,
P.
pieter
3de graad ASO - woensdag 5 november 2003
Antwoord
Die keuze van het assenstel is juist. Je weet nu in ieder geval dat l2 + m2 = a2 ----(1)
Stel vervolgens de vergelijking op van de lijn LM. De projecterende lijn door O (S) staat daar loodrecht op. Daarvan kan je dan toch ook wel een vergelijking vinden. Dan kan je de coordinaten van het snijpunt P, de orthogonale projectie van S op LM, van die twee lijnen berekenen. Je krijgt dan iets als:
XP = iets met l en m -----(2) YP = iets met l en m -----(3)
En dan komt wellicht het moeilijkste deel. Je moet dan l en m zien te elimineren uit de vergelijkingen (1), (2) en (3), waardoor je een vergelijking overhoudt in X, Y en a. Da's dan de vergelijking van de meetkundige plaats.
Een wat ingewikkelder vergelijking dan gebruikelijk, denk ik (zie bovenstaand plaatje, waarin de meetkundige plaats van P in rood is getekend).
