\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 15820

Re: Hoe vind ik een raaklijn aan een parabool?

Mijn probleem hierbij is alleen dat als ik een van de lijnen aanpas de parabool ook mee verandert, omdat de kwadratische product functie van de parabool y1(x) * y2(x) is (waarbij y1 en y2 dus de twee lijnen zijn). Hoe moet ik nou uitrekenen wanneer ik minder dan 4 snijpunten heb?

Tomas
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 november 2003

Antwoord

Ga na dat geldt: A.B=B = A.B-B=0 = B(A-1)=0
Dus B=0 of A=1.
Dit kun je in jouw probleem op de volgende manier gebruiken.

Jij had als voorbeeld:
l: y=-x+2
m: y=-2x+2
De parabool p heeft dan als formule y=(-x+2).(-2x+2)

p snijdt l = (-x+2)(-2x+2)=-x+2
Hieruit volgt -x+2=0 of -2x+2=1
Dus x=2 of x=1/2

p snijdt m = (-2x+2)(-x+2)=-2x+2
Hieruit volgt -2x+2=0 of -x+2=1
Dus x=1 of x=1
Je ziet dus dat de tweede vergelijking 2 keer dezelfde x als oplossing heeft. Zo heb je dus 3 punten i.p.v. 4 gekregen.
Op deze manier kun je dus berekenen hoeveel oplossingen er zijn.
Principe dus: stel de twee vergelijkingen die je krijgt op en kijk hoeveel oplossingen er zijn.
(Je zou ook de haakjes kunnen wegwerken en de abc-formule gebruiken, je kunt dan het aantal oplossingen zien aan de discriminant)

Nu terug:
Stel je wilt een nieuw voorbeeld maken waarbij er minder dan 4 gemeenschappelijke punten zijn.
Stel je gaat de lijn y=-2x+2 veranderen in de lijn y=2x+2.
Deze heeft als nulpunt x=-1.
Je moet dan als tweede lijn een lijn kiezen die voor x=-1 de waarde y=1 heeft.
De algemene formule van een lijn is y=ax+b.
Invullen van x=-1 en y=1 levert 1=-a+b oftewel a=b-1.
Kies nu een b en bereken een a die daarbij hoort.
B.v. b=27 levert a=26.
Controleer maar eens of het klopt.
Zo kun je tig van dit soort functies bedenken.

hk
woensdag 5 november 2003

©2001-2024 WisFaq