\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 15595

Re: Re: Ellipsen en hyperbool

De eerste vergelijking van de twee lijnen naar de resp.brandpunten moeten toch worden opgeteld om 2 maal de halve as a te verkrijgen. Verder kan ik de herleiding naar de volgende vergelijking niet uitwerken. Vraag dus nadere uitwerking.

K.F.Li
Ouder - dinsdag 4 november 2003

Antwoord

Wat de eerste opmerking betreft: het =teken moet inderdaad een plusteken zijn. Dat heb ik inmiddels hersteld.
De afleiding verloopt dan bijvoorbeeld als volgt:

√[(x-c)²+y²] = 2a - √[(x+c)²+y²] geeft daarna

(x-c)² + y² = 4a² - 4a√[(x+c)² + y²] + (x+c)² + y²

Dan, na wat haakjes wegwerken:

4a√[(x+c)²+y²] = 4cx+4a² en na opnieuw kwadrateren:

a²√[(x²+2cx+c²+y²] = c²x² + 2ca²x+a⁴ waaruit

(a²-c²)x² + a²y² = a²(a²-c²) en dus b²x² + a²y² = a²b²

Deling door a²b² geeft wat je zoekt.

MBL
dinsdag 4 november 2003

©2001-2024 WisFaq