\require{AMSmath}

Herleiden

hoe herleid je 1/6p(p+1)(2p+1)+(p+1)² tot 1/6(p+1)(p+2)(2p+3)???

christ
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 november 2003

Antwoord

Ik heb eerst op mijn GR 'gecontroleerd' of beide uitdrukkingen dezelfde tabel/grafiek opleveren. Dat is zo, dus de uitdrukkingen lijken equivalent te zijn.

Een manier om algebraïsch te controleren of de uitdrukkingen gelijk zijn is door links en rechts haakjes weg te werken en gemeenschappelijke termen samen te nemen. Hierdoor zal links en rechts hetzelfde moeten gaan staan.

Voor het linkerdeel komt dat er als volgt uit te zien:
¹/₆·p·(p+1)·(2p+1) + (p+1)² =
¹/₆·(p²+p)·(2p+1) + p²+2p+1 =
¹/₆·(2p³+p²+2p²+p) + p²+2p+1 =
¹/₆·(2p³+3p²+p) + p²+2p+1 =
¹/₃p³+¹/₂p²+¹/₆p + p²+2p+1 =
¹/₃p³ + 1¹/₂p² + 2¹/₆p + 1¹/₆

Probeer zelf of je de rechterkant op dezelfde manier kan herschrijven tot bovenstaande vorm.
(Controle tegen reken/herleid fouten: kijk steeds op je GR of de uitdrukkingen dezelfde tabel blijven geven)

wh
dinsdag 4 november 2003

©2001-2024 WisFaq