\require{AMSmath}

Pincodes gokken en de complementregel

Als je een pincode 3 keer mag intoetsen op een geldautomaat en je hebt 10000 codes, wat is dan de kans dat je van een onbekende pas in die 3 keer de goede pin vindt?

fons
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 30 oktober 2003

Antwoord

De kans dat je de eerste keer fout gokt is ⁹⁹⁹/₁₀₀₀₀. De tweede keer hoef je alleen nog maar te gokken uit 999 niet gebruikte codes. De kans dat je fout gokt wordt dus kleiner, ⁹⁹⁸/₉₉₉. Enz. Hiermee kun je, door te vermenigvuldigen, de kans bepalen dat je drie keer fout gokt. Laten we die kans P noemen.

De andere mogelijkheid is dat je niet drie keer fout gokt, dus een keer goed. De kans daarop is "de rest". Deze kansen zijn dus samen 1. Dus de kans dat je een keer goed gokt is 1-P.

Die twee mogelijkheden die samen "alles" zijn, noemen we complementen van elkaar. Dat die kansen samen 1 zijn noemen we de complementregel. Meestal staat dat zo in de boeken:

P(gebeurtenis) = 1 - P(complement-gebeurtenis).

Oh ja, natuurlijk is het zo dat je stopt nadat je een keer goed hebt gegokt. De kans dat je drie keer fout gokt verandert daar niet van, dus is dat niet van invloed op het antwoord.

P.S. In de praktijk zijn er minder dan 1000 pincodes. Vanwege "te makkelijk te gokken" worden pincodes als 1111 en 1234 niet uitgegeven. Met dank aan lezer Martijn.

FvL
donderdag 30 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq